بررسی اندازه¬های فاصله برای مجموعه¬های فازی شهودی و شهودی بازه¬ای مقدار- قسمت ۴

-۳-۲اندازه­ های فاصله­ اصلاح شده برای مجموعه­های فازی شهودی
اکنون می­خواهیم اندازه فاصله را که در تعریف ۲-۲-۳- برای مجموعه­های فازی شهودی بیان کردیم توسعه دهیم. سزمیت و کاسپرزیک (۲۰۰۰) بیان هندسی دیگری برای اصلاح اندازه­ های فاصله­ برای مجموعه­های فازی شهودی ارائه کردند. آنها پیشنهاد کردند برای توصیف مجموعه­های فازی شهودی، در محاسبات از سه پارامتر: درجه عضویت ()، درجه عدم عضویت ()و شاخص تردید فازی شهودی[۳۵]() استفاده گردد.
تعریف -۱-۳-۲ اندازه­ های فاصله­ برای مجموعه­های فازی شهودی
و روی مجموعه مرجع
با لحاظ نمودن سه پارامتر، به صورت زیر تعریف می­گردد:

 

جهت دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت jemo.ir مراجعه نمایید.

 

 

 

  • اندازه فاصله هامینگ:

 

(۴۹)

 

 

  • اندازه فاصله اقلیدسی:

 

;
(۵۰)

 

 

  • اندازه فاصله هامینگ نرمال شده:

 

(۵۱)

 

 

  • اندازه فاصله اقلیدسی نرمال شده:

 

(۵۲)
به راحتی می­توان نشان داد که اندازه­های فاصله­ (۵۲) – (۴۹) در تمامی شرایط تعریف ۲-۲-۱- به جز در شرط () صدق می­ کنند.
به دنبال روند بیان شده در بخش قبل، اندازه فاصله هامینگ برای دو مجموعه­ فازی شهودی و روی به صورت زیر محاسبه می­گردد.
با توجه به (۲۲ ) داریم
نتیجه زیر حاصل می­گردد
(۵۳)
بنابراین

نامساوی (۵۳) به این معناست که پارامتر سوم () در (۵۲) نمی ­تواند حذف شود.
به طور مشابه، برای مجموعه­های فازی شهودی و و با لحاظ رابطه (۲۲) در روابط (۵۲) – (۴۹) نتایج زیر حاصل می­آید
(۵۴)
(۵۵)
(۵۶)
مثال-۱-۳-۲ مجموعه­های فازی شهودی روی در نظر می­گیریم به طوری که
.
در اینجا، منظور از همان است.
در این مثال در نظرداریم نتایج اندازه فاصلهی اقلیدسی را روی مجموعه­ی فازی شهودی بیان شده در حالت دو پارامتری() و سه پارامتری () با هم مقایسه کنیم.

شکل(۲-۴ ) نمایش هندسی مجموعه­های فازی شهودی در مثال۲-۳-۱-
در ابتدا می­خواهیم اندازه ­فاصله اقلیدسی برای مجموعه­های ­فازی شهودی بالا را بدون لحاظ پارامتر محاسبه کنیم. بنابراین با توجه به فرمول اندازه­ فاصله ارائه شده در (۲۹) یعنی
داریم
(۵۷) ,
(۵۸)
(۵۹)
(۶۰) ,
(۶۱) ,
(۶۲) ,
(۶۳) .
مثلث (شکل۲-۲) یال­های مساوی دارد (چون آنها قطرهای مربعی با ضلع­های مساوی یک هستند)، بنابراین باید تساوی را به دست آوریم. نتایج بالا مقادیر یکسانی را نشان نمی­دهد. بنابر (۵۸) و (۵۷) داریم ، در نتیجه و .
، نیز نیمی از ارتفاع مثلث است، مقدار آن خیلی کمتر از مقدار واقعی() است.
حال می­خواهیم اندازه فاصله اقلیدسی برای مجموعه­های فازی شهودی بالا را با لحاظ پارامتر محاسبه کنیم. بنابراین با توجه به فرمول اندازه فاصله داده شده در (۵۰)، داریم

,
,

بنابر رابطه (۵۰) نتایج پذیرفته می­ شود، یعنی

و نیز مساوی نصف ارتفاع مثلثی با یال­های مساوی با مضربی از است و مقدار آن می­گردد.
هنگامی که برای محاسبه اندازه فاصله در روابط­ فقط از دو پارامتر استفاده کنیم تصویر متعامدی از اندازه­ های فاصله حقیقی داریم (شکل۲-۲) و این بیان اندازه فاصله­ای با مقدار کمتر نسبت به حالت سه بعدی (وجود پارامتر سوم) ارائه می­دهد.
-۴-۲ اندازه فاصله برای مجموعه­های فازی شهودی بر اساس مترهاسدورف[۳۶]
علاوه بر اندازه­های فاصله­ای که در بخش قبلی شرح داده شد، اندازه­های فاصله­ دیگری نیز برای مجموعه­های فازی وجود دارد که اساس آنها مترهاسدورف است.
برای زیر مجموعه­های دلخواه از یک فضای باناخ[۳۷] ، متر هاسدورف به صورت زیرتعریف می­گردد:
(۶۴)
اگر باشد و به صورت بازه باشند، آنگاه
(۶۵)
بیانگر متر هاسدورفی است که برای بازه­ها تعریف می­گردد. از طرفی چون برای مجموعه­های فازی شهودی
و
می­توان تناظری با بازه­های
,
در نظر گرفت، بنابراین این امکان وجود دارد تا اندازه­ فاصله­ای برای مجموعه­های فازی شهودی مبتنی بر متر هاسدورف (۶۴) به صورت زیر تعریف نمود
.
تعریف -۱-۴-۲برای هر دو مجموعه فازی شهودی
و

مدیر سایت

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Next Post

بررسی اثر بخشی شناخت درمانی مبتنی بر ذهن آگاهی بر استرس شغلی کارکنان شرکت بهینه سازی مصرف سوخت- قسمت ۵

ج آوریل 9 , 2021
بیر[۶۷] (۲۰۰۳) «ذهن آگاهی» را به­عنوان مشاهده فاقد قضاوت نسبت به جریان در حال پیشرفت درونی و بیرونی محرک­ها و بروز آن­ها تعریف کرد. قضاوت نکردن ، ذهن آگاهی را پرورش می­دهد ، وقتی شما با وضعیت هیجانی یا فیزیکی سختی روبه­رو می­شوید، قضاوت نکردن درباره تجربیات، بیشتر از آنچه که […]