تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با …

پس از تعیین توابع شکل با استفاده از فرم قوی یا ضعیف، سیستم معادلات فرمولبندی می شوند. این معادلات اغلب بصورت ماتریس های گره ای نوشته می شوند و در سیستم ماتریسی کلی برای کل دامنه مساله جمع آوری می شوند.
د) حل سیستم معادلات کلی
پس از تشکیل سیستم معادلات کلی برای مساله مورد نظر با یکی از روشهای عددی، این سیستم معادلات حل شده و مقادیر گره ای متغییر میدانی تعیین می گردد.
۳-۳- قوانین حاکم بر فرمهای ضعیف
معادلات دیفرانسیلی که برای حل مساله بدست می آیند فرم قوی از سیستم معادلات می باشند. حالت ایده آل اینست که حل دقیق برای چنین معادلاتی بدست آوریم ولی در بسیاری از مسایل عملی مهندسی با طبیعت پیچیده، بسیار دشوار است. لذا لازم است از روشهای عددی برای حل معادله دیفرانسیل بهره برد. برخی از روشهای عددی نظیر تفاضل محدود مستقیما از فرم قوی معادلات استفاده می کند. عمده مشکل در حل عددی فرم های قوی پایداری روش ها در حالت کلی می باشد. زیرا در فرمول بندی فرم های قوی فرض بر آنست که توابع مجهول تقریبی باید تا درجه کافی سازگاری داشته باشند. و تا درجه مورد نظر در معادله دیفرانسیل جزیی مشتق پذیر باشند. براین اساس دسته وسیعی از روش های عددی از فرم ضعیف استفاده می کنند که در آنها سازگاری کمتری مورد نیاز است. فرمول بندی براساس فرم های ضعیف معمولاً می تواند مجموعه ای از سیستم های معادلاتی مجزای پایدار ایجاد کند که به جوابهای بسیار دقیق منجر شود.
اساساً دو دیدگاه غالب برای ساخت فرم های ضعیف وجود دارد، که عبارتند از : روش های تغییر پذیری [۴۹] که مبتنی بر روش های انرژی می باشند و روش باقیمانده وزن دار[۵۰].
۳-۳-۱- اصل هامیلتون
اصل هامیلتون یکی از قوانین تغییرپذیری براساس اصل انرژی می باشد. که بیان می کند:
” در میان تمام تاریخچه های زمانی ممکن از وضعیت جابجایی های سازگار که شرایط همسازی و شرایط مرزی اساسی برای زمان و مکان را ارضا می کند، تاریخچه معادل حل واقعی، تابع لاگرانژ را مینیمم می کند.” فرم ریاضی اصل هامیلتون بصورت زیر است :
(۳-۱)
که L همان تابع لاگرانژ (Lagrangian Functional) می باشد که در مکانیک جامدات بصورت زیراست :
(۳-۲) L = T – пs – Wf
که T برابر انرژی جنبشی، пبرابر انرژی کرنشی و Wf برابر کار انجام شده توسط نیروهای خارجی می باشد. که به ترتیب بصورت زیر محاسبه می شوند :
(۳-۳) T =
(۳-۴) s = ∏
(۳-۵) Wf =
۳-۳-۲- اصل هامیلتون مقید شده[۵۱]
مواردی وجود دارد که تابع میدانی تقریب زده شده نمی تواند شرایطی را در بخش هایی از دامنه مساله و مرزها ارضا کند. که اصل هامیلتون باید برای این شرایط ارضا شود. فرض کنید که مجموعه ای از K شرط که تابع تقریب نمی تواند آنها را ارضا کند داشته باشیم :
(۳-۶) C(u) =
که C ماتریس ضرایب می باشد. اساساً دو روش برای اصلاح تابع لاگرانژی که این محدودیت ها را همساز کند وجود دارد که عبارتند از : روش ضرایب لاگرانژ[۵۲] و روش پنالتی[۵۳] .
۳-۳-۲-۱ روش ضرایب لاگرانژ
در روش ضرایب لاگرانژ، لاگرانژین بصورت زیر اصلاح می شود :
(۳-۷) =
که بردار ضرایب لاگرانژ می باشد که بصورت زیر معین می گردد :
(۳-۸)
این ضرایب توابعی نا معلوم است که مستقل از محور مختصات در دامنه Ω می باشد. اصل اصلاح شده ی هامیلتون در جستجوی تابعی زیر است :
(۳-۹)
توجه شود که تا زمانی که ضرایب لاگرانژ، توابعی نامعلوم هستند، تعداد کل توابع میدانی نا معلوم کل سیستم افزایش می یابد. در فرآیند جستجو کردن سیستم معادلات مجزا شده، این ضرایب لاگرانژ باید به شیوه ای شبیه به توابع میدانی تخمین زده شوند. روش پنالتی که در ادامه شرح داده می شود تعداد این نا معلومات را کاهش می دهد.
۳-۳-۲-۲ روش پنالتی
در این روش ابتدا تابعک زیر را ایجاد می کنیم :
(۳-۱۰)
که برابر ماتریس قطری زیر است :
(۳-۱۱)
که ضرایب پنالتی می باشند.
معادله اصلاح شده لاگرانژ در روش پنالتی به صورت زیر تغییر پیدا می کند :
(۳-۱۲)
که مقدار آلفا معمولاً به شکل زیر محاسبه می گردد :
(۳-۱۳)
۳-۴- فرم ضعیف گالرکین

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

مقاله - تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با روش بدون شبکه- ...

د اکتبر 12 , 2020
iii- روش بازتولید هسته عمومی[۵۶]۲- روش های سری های محدود، شامل :الف- روش های کمتریت مربعات متحرک (MLS)i- تقریب MLSii- تقریب اصلاح شده MLSب- روش های درون یابی نقطه ای (PIM)i- درون یابی نقطه ای با چند جمله ایii- درون یابی نقطه ای شعاعینشان دادن تابع f(x) در دو روش […]