مقاله – تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با روش بدون شبکه- …

iii- روش بازتولید هسته عمومی[۵۶]
۲- روش های سری های محدود، شامل :
الف- روش های کمتریت مربعات متحرک (MLS)
i- تقریب MLS
ii- تقریب اصلاح شده MLS
ب- روش های درون یابی نقطه ای (PIM)
i- درون یابی نقطه ای با چند جمله ای
ii- درون یابی نقطه ای شعاعی
نشان دادن تابع f(x) در دو روش بالا با استفاده از معلومات در همسایگی x بصورت زیر می باشد :
شکل ۳-۳- (a) روش انتگرال محدود که تابع وزن می باشد. (b) روش سری های محدود.
۳-۶- بیان چند روش رایج در روش بدون شبکه
۳-۶-۱- روش ذرات هیدرودینامیکی صاف
دراین روش هسته اصلی تخمین برای تابعی مانند u (x) در دامنه Ω توسط رابطه زیر ایجاد می شود :
(۳-۳۳)
که دراین رابطه، uh(x) تخمینی برای u (x) وw(x-y,h) تابع وزن و h پارامتری متناسب با اندازه دامنه تکیه گاهی می باشد. فرم مجزا شده از طریق جمع بندی عددی عبارت سمت راست معادله بالا بدست می آید :
(۳-۳۴)
که در فضای سه بعدی حجم، در فضای دو بعدی سطح و در فضای یک بعدی طول مرتبط با گره I می باشد و تابع شکل تخمین در روش هیدرودینامیکی صاف (SPH) می باشد. یکی از مشکلات در کاربرد رابطه بالا یافتن روشی قوی است که بتواند مربوط به هر گره را مشخص کند. ابهام در مورد تعریف را می توان با به کاربردن معادله پیوستگی کاهش داد.
۳-۶-۲- روش ذره ای با هسته بازتولید کننده
در این روش با توجه با ناپایداری روش SPH ، یک تابع تصحیح برای هسته مرکزی روش SPH تعریف می شود. بنابراین فرم تخمین برای تابع u(x) به صورت زیر می باشد :
(۳-۳۵)
که تابع تصحیح است که با شرایط بازتولید بدست می آید. به عبارت دیگر معادله بازتولید کننده باید بطور دقیق کثیرالجمله ای ها را بازتولید نماید و باید بتواند براساس ترکیب خطی کثیرالجمله ای های توابع اساسی بازتولید شود. نیز پارامتری است که نشان دهنده تاخیر فاز تابع مرکزی می باشد. با انجام انتگرال گیری عددی می توان به فرم مجزای زیر دست یافت.
(۳-۳۶)
مبنای این روش بر تئوری موجک ها استوار است. براساس این تئوری یک تابع را می توان بصورت ترکیبی از تاخیر فاز و انتقال بک موجک نشان داد.
۳-۶-۳- روش بدون المان گالرکین
دسته ای از روش های بدون شبکه نظیر روش بدون المان گالرکین جهت تشکیل توابع شکل از روش حداقل مربعات متحرک استفاده می کنند. در این روش تابع در دامنه Ω به صورت زیر تعریف می شود.
(۳-۳۷)
که m تعداد توابع اساسی، تک جمله ای توابع اساسی و ضرایب مرتبط با مختصات فضایی x می باشد. ضرایب از طریق به حداقل رسانیدن مربع وزن دار شده تفاضل مقدار تخمین و مقدار تابع بصورت زیر محاسبه می گردد.
(۳-۳۸)
(۳-۳۹)
تابع تخمین را می توان بر اساس توابع شکل و مقادیر گره ای به صورت زیر نشان داد :
(۳-۴۰)
۳-۶-۴- روش درون یابی نقطه ای با استفاده از کثیرالجمله ای ها[۵۷]
روش درون یابی نقطه ای از جمله روش های بدون شبکه است که در آن برای نمایش تابع تقریب از سری های محدود استفاده می شود. تابع اسکالر u (x) را در دامنه Ω که توسط دسته ای از گره های پراکنده ایجاد شده است، در نظر می گیریم. روش درون یابی نقطه ای تابع u (x) را در نقطه مورد نظر XQ بصورت زیر تقریب زده می شود.
(۳-۴۱)
که Bi (x) تابع اساسی در مختصات فضایی XT =[x, y, z]، n تعداد توابع اساسی می باشد که برابر تعداد گره در دامنه تکیه گاهی است. a i(XQ) ضرایبی است که تابع اساسی Bi (x) را به نقطه XQ مرتبط می سازد. در روش درون یابی نقطه ای با استفاده از کثیرالجمله ای ها، توابع اساسی بصورت کثیرالجمله ای در نظر گرفته می شوند. بنابراین رابطه ی (۳-۴۱) بصورت زیر در نظر گرفته می شود :
(۳-۴۲)
که در این رابطه یک تک جمله ای از تابع اساسی کثیرالجمله ای در مختصات فضایی x می باشد که مثلث خیام- پاسکال بدست می آید (شکل۳-۴). به عنوان مثال برای فضای یک بعدی (۱-D) و دو بعدی (۲-D)، توابع اساسی خطی بصورت زیر تعریف می شود.
(۳-۴۳)
(۳-۴۴)

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.

مدیر سایت

Next Post

متن کامل - تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با ...

د اکتبر 12 , 2020
و برای توابع اساسی درجه دوم داریم :(۳-۴۵)(۳-۴۶)شکل (۳-۴) مثلث خیام- پاسکال برای تک جمله ای ها در فضای دو بعدی (Liu, 2002)باید توجه کرد که در روش درون یابی نقطه ای مرسوم تعداد گره ها در دامنه تکیه گاهی با تعداد توابع شکل برابر باشد. با در نظر گرفتن […]