متن کامل – تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با …

و برای توابع اساسی درجه دوم داریم :
(۳-۴۵)
(۳-۴۶)
شکل (۳-۴) مثلث خیام- پاسکال برای تک جمله ای ها در فضای دو بعدی (Liu, 2002)
باید توجه کرد که در روش درون یابی نقطه ای مرسوم تعداد گره ها در دامنه تکیه گاهی با تعداد توابع شکل برابر باشد. با در نظر گرفتن این امر که مقدار تابع u (x) در n گره دامنه تکیه گاهی برابر شود داریم :
(۳-۴۷)
که می توان در فرم ماتریسی به صورت زیر نوشت :
(۳-۴۸)
که :
(۳-۴۹)
بردار مقادیر گره ای u (x) و a بردار ضرایب مجهول بشکل زیر :
(۳-۵۰)
و ماتریس گشتاور (Moment Matrix) بصورت زیر می باشد :
(۳-۵۱)
با توجه به اینکه در روش درون یابی نقطه ای n=m می باشد؛ بنابراین ماتریس گشتاور یک ماتریس مربعی می باشد. با فرض وارون پذیر بودن ماتریس گشتاور، از حل معادله (۳-۴۸) داریم :
(۳-۵۲)
قابل ذکر است که ضرایب a مقادیری ثابت هستند و تا زمانی که گره های موجود در دامنه تکیه گاهی نقطه ای مانند XQ تغییر نکند، مقدار آنها ثابت خواهد ماند، حتی اگر موقعیت آنها تغییر پیدا کند.
با جایگذاری معادله (۳-۵۲) در (۳-۴۲) داریم :
(۳-۵۳)
که بردار توابع شکل می باشد. و بصورت زیر تعریف می شود :
(۳-۵۴)
از آنجایی که توابع شکل در روش درون یابی نقطه ای به صورت کثیرالجمله ای هستند، مشتق آنها براحتی قابل محاسبه است. به طوریکه مشتق مرتبه k ام از توابع شکل را می توان به شکل زیر بیان کرد :
(۳-۵۵)
۳-۷- خصوصیات توابع شکل درون یابی نقطه ای با استفاده از کثیرالجمله ای
در این بخش خصوصیات توابع شکل بطور جداگانه شرح داده شده است و در صورت لزوم اثبات خصوصیت مورد نظر اثبات گردیده است .
۳-۷-۱- سازگاری
سازگاری روش درون یابی نقطه ای با کثیرالجمله ای ها بستگی به بالاترین مرتبه تک جمله ای pi (x) دارد که در رابطه (۳-۴۲) مورد استفاده قرار می گیرد. اگر بالا ترین درجه تک جمله ای k باشد، تابع شکل دارای سازگاری Ck می باشد. علت آن است که توابع شکل در روش درون یابی نقطه ای تک جمله ای های توابع اساسی را که در ساخت توابع شکل مورد استفاده قرار گرفته اند بازتولید می نمایند.
اثبات :
تابع uh (x) را بصورت زیر در نظر می گیریم :
(۳-۵۶)
این تابع را با توجه به رابطه ی (۳-۴۲) بصورت زیر می نویسیم :
(۳-۵۷)
با استفاده از n گره در دامنه تکیه گاهی نقطه XQ می توان بردار گره ای را به صورت زیر نوشت :
(۳-۵۸)
با جایگذاری رابطه بالا در رابطه (۳-۵۳) خواهیم داشت :
(۳-۵۹)
رابطه فوق نشان می دهد که تا زمانی که توابع اساسی سازنده یک تابع کثیرالجمله ای در توابع اساسی روش درون یابی نقطه ای وجود داشته باشند، می توان آن رابطه را بصورت دقیق توسط رابطه (۳-۴۲) بازتولید نمود. توجه به این نکته مهم است که تا زمانی مطلب گفته شده درست می باشد که ماتریس گشتاور PQ معکوس پذیر باشد و بتوان از وجود ضرایب یکتای a اطمینان داشت .
۳-۷-۲- بازتولید
با استنتاج از اثباتی که برای سازگاری توابع شکل روش درون یابی نقطه ای انجام شد، می توان نتیجه گرفت که روش درون یابی نقطه ای می تواند هر تابعی (نه الزاماً کثیرالجمله ای) را که در توابع اساسی آن وجود دارد بازتولید نماید.

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.

مدیر سایت

Next Post

تحقیق - تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با روش بدون ...

د اکتبر 12 , 2020
(۳-۸۴)که برابر عنصر (i ,k)اُم در ماتریس می باشد.۳-۹-۱- خصوصیات روش RPIM۳-۹-۱-۱- وارون پذیر بودن ماتریس گشتاورهمان طور که قبلاً اشاره شد ماتریس گشتاور در روش RPIM وارون پذیر می باشد که اثبات این مطلب توسط قضایای ریاضی و تعریف توابع و ماتریس های معین[۶۷] امکان پذیر است. وارون پذیر بودن […]