سایت مقالات فارسی – تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار …

در ساخت تابع شکل در روش درون یابی نقطه ای احتیاجی به هیچ گونه تابع وزنی نمی باشد به عبارت دیگر مقدار آن یک می باشد.
۳-۷-۱۰- همسازی
توابع شکل در روش درون یابی نقطه ای دارای خاصیت همسازی نمی باشند. علت آنست که فرم ضعیف کلی[۵۹] برای دامنه تکیه گاهی محلی مورد استفاده قرار می گیرد و زمانی که گره ها به داخل دامنه تکیه گاهی وارد یا خارج می شوند هیچگونه تابع وزن زنگوله ای[۶۰] وجود ندارد و در واقع گره ها به داخل یا خارج پرش[۶۱] می کنند. بنابراین این ورود و خروج نا گهانی موجب گسستگی در تابع تقریب گردد.
۳-۸- روش های جلوگیری از منفرد شدن ماتریس گشتاور
۳-۸-۱- تغییر مکان های کوچک تصادفی گره های موجود در دامنه تکیه گاهی
در برخی موارد چینش مرتب و یکنواخت گره ها در دامنه تکیه گاهی موجب منفرد[۶۲] شدن ماتریس گشتاور می گردد. به همین دلیل یکی از راهکارهای جلوگیری از منفرد شدن ماتریس گشتاور، جابجایی ها کوچک و تصادفی در موقعیت قرار گیری گره ها می باشد.(همانند شکل ۳-۵) اما متاسفانه این روش کارآمد نمی باشد و در بسیاری از موارد با وجود جابجایی گره ها، ماتریس گشتاور همچنان منفرد باقی می ماند.
شکل ۳-۵- (a) چینش مرتب ۶ گره (b) جابجایی تصادفی گره ها
۳-۸-۲- انتقال مختصات
یکی دیگر از روش هایی که در برخی موارد می تواند از منفرد شدن ماتریس گشتاور جلوگیری کند، چرخاندن دستگاه مختصات و بیان مولفه های مختصاتی گره ها در دستگاه جدید می باشد. در مورد این روش نیز همانند روش قبلی تضمینی وجود ندارد که همیشه از منفرد شدن ماتریس گشتاور جلوگیری کند.
۳-۸-۳- استفاده از الگوریتم مثلثی سازی ماتریس[۶۳]
این روش توسط لیو و گو[۶۴] ارائه شده است. آنها با توجه به واقعیت که منفرد شدن ماتریس گشتاور، ناشی از چینش نامناسب گره ها یا انتخاب نامناسب تک جمله ای های توابع اساسی است، روش خود را پیشنهاد دادند. همان طوری که می دانیم ماتریسی منفرد می شود که رتبه[۶۵] آن از بعد آن کوچکتر باشد. در روش MTA با استفاده از روش حذفی گوس، گره هایی (در واقع سطر هایی از ماتریس گشتاور) که موقعیت آنها، وتک جمله ای هایی از اساسی (در واقع ستون های از ماتریس گشتاور) که شکل آنها موجب منفرد شدن ماتریس گشتاور می شود، حذف می گردند. بدین ترتیب به تعداد اختلاف رتبه و بعد سطرها و ستون های آن حذف می گردد تا یک ماتریس مربعی وارون پذیر تشکیل شود. نکته مهم در این روش انتخاب محور[۶۶] روش حذفی گوس است. این انتخاب محور باید بگونه ای باشد که گره هایی از داخل دانه تکیه گاهی نقطه ای مانند XQ حذف شوند که فاصله دورتری نسبت به آن داشته باشد، همچنین عباراتی از بین توابع اساسی حذف شوند که مرتبه بالاتری دارند.
۳-۸-۴- استفاده از توابع اساسی شعاعی
یکی از راهکارهای کارآمد در جلوگیری از منفرد شدن ماتریس گشتاور، استفاده از توابع شعاعی به عنوان توابع اساسی تولید کننده توابع شکل می باشد. با استفاده از قضایای ریاضی اثبات می گردد که استفاده از توابع از توابع شعاعی به عنوان توابع اساسی – در صورت انتخاب مناسب پارامترهای عددی موجود در تابع باعث می شود که ماتریس گشتاور همیشه وارون پذیر باشد. به عبارت دیگر روش درون یابی نقطه ای (صرف نظر از دقت مورد نظر) همواره همگرا گردد.
۳-۹- روش درون یابی نقطه ای با استفاده از توابع اساسی شعاعی (RPIM)
همان طور که قبلاً اشاره شد استفاده از توابع شعاعی بعنوان توابع اساسی یکی از کارآمد ترین روش های جلوگیری از منفرد شدن ماتریس گشتاور می باشد. بنابراین رابطه (۳- ۴۲) را به شکل زیر باز نویسی می کنیم :
(۳-۷۳)
که  تک جمله ای توابع اساسی شعاعی می باشد که دارای متغیر فاصله یعنی rمی باشد که برابر فاصله بین نقطه مورد نظر x و xi می باشد. و بصورت زیربرای مسایل دو بعدی تعریف می گردد:
(۳-۷۴)
تعدادی از توابع شعاعی معروف در جدول زیر قابل مشاهده می باشد.
جدول (۳-۱) نمونه هایی از توابع شعاعی
برای بردار R (x) داریم :
(۳-۷۵)
می توان به وسیله ارضا معادله (۳-۷۳) برای n گره موجود در دامنه تکیه گاهی نقطه x، ضرایب مجهول ai را تعیین کرد. در این صورت داریم :
(۳-۷۶)
که در آن
(۳-۷۷)
با توجه به اینکه فاصله بین دو نقطه با حفظ زاویه به جهت حرکت وابسته نیست داریم :
(۳-۷۸)
رابطه (۳-۷۶) را می توان به فرم ماتریسی بشکل زیر نوشت :
(۳-۷۹)
که بردار مقادیر گره ای و بصورت زیر می باشد :
)۳-۸۰)
با توجه به رابطه (۴-۴۷) ماتریس، ماتریسی متقارن است. از رابطه (۳-۷۹) داریم :
(۳-۸۱)
با جایگذاری این معادله در رابطه (۳-۷۳) داریم :
(۳-۸۲)
که ماتریس تابع شکل برای n گره بصورت زیر است :
(۳-۸۳)
تابع شکل برای k اُمین گره بصورت زیر تعریف می گردد :

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است

مدیر سایت

Next Post

تحقیق - تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با روش بدون ...

د اکتبر 12 , 2020
(۳-۸۴)که برابر عنصر (i ,k)اُم در ماتریس می باشد.۳-۹-۱- خصوصیات روش RPIM۳-۹-۱-۱- وارون پذیر بودن ماتریس گشتاورهمان طور که قبلاً اشاره شد ماتریس گشتاور در روش RPIM وارون پذیر می باشد که اثبات این مطلب توسط قضایای ریاضی و تعریف توابع و ماتریس های معین[۶۷] امکان پذیر است. وارون پذیر بودن […]