تحقیق – تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با روش بدون …

(۳-۸۴)
که برابر عنصر (i ,k)اُم در ماتریس می باشد.
۳-۹-۱- خصوصیات روش RPIM
۳-۹-۱-۱- وارون پذیر بودن ماتریس گشتاور
همان طور که قبلاً اشاره شد ماتریس گشتاور در روش RPIM وارون پذیر می باشد که اثبات این مطلب توسط قضایای ریاضی و تعریف توابع و ماتریس های معین[۶۷] امکان پذیر است. وارون پذیر بودن بی قید و شرط ماتریس گشتاور از مهمترین مزیت های استفاده از توابع شعاعی بجای کثیرالجمله ای ها می باشد.
۳-۹-۱-۲- سازگاری
با توجه به تعریفی که برای سازگاری صورت گرفت، توابع شکل در روش RBPIM سازگار نمی باشند. استفاده از توابع خالص شعاعی[۶۸] باعث می شود که تست تکه ای که یکی از تست های رایج در روش المان محدود می باشد، ارضا نشود. علت آن است که توابع شعاعی نمی توانند کثیرالجمله ای های خطی را بطور دقیق بازتولید کنند. البته قابل ذکر است که روش RPIM همیشه همگرا است، و می توان با اصلاح موقعیت گره ها، کثیرالجمله ای را تا دقت مورد نیاز تقریب زد.
۳-۹-۱-۳- خاصیت دلتای کرونکر
توابع شکل در روش RPIM دارای خاصیت دلتای کرونکر می باشند
۳-۹-۱-۴- دامنه تکیه گاهی
توبع شکل ساخته شده در روش RBPIM وابسته به دامنه تکیه گاهی می باشند.
۳-۹-۲- مزایا و معایب استفاده از روش RPIM بجای PIM
استفاده از توابع اساسی شعاعی مشکل وارون پذیر بودن ماتریس گشتاور را حل می کند و روشی پایدار و انعطاف پذیر برای هر نوع آرایش گره ای را پدید می آورد. همچنین گسترش روش RPIM در مسائل سه بعدی به دلیل اینکه تابع فقط دارای یک متغییر شعاعی (r) است، ساده تر می باشد. از جمله معایب RPIM را می توان به دقت کمتر آن نسبت به PIM ، نیازمند بودن آن به تعیین مقادیر اولیه پارامتر های شکل و هزینه محاسباتی بالاتر، اشاره کرد.
۳-۱۰- روش RBPIM تقویت شده با کثیرالجمله ای ها
همان طور که در بخش های قبلی اشاره گردید، روش RPIM سازگار نیست و تست تکه را ارضا نمی کند و نسبت به PIM دارای دقت کمتری است. تمامی این مشکلات را می توان با اضافه کردن عبارتهای کثیرالجمله تا مرتبه دلخواه به عنوان توابع اساسی، حل کرد. بنابراین تابع تقریب را بشکل زیر در نظر می گیریم :
(۳-۸۵)
که و به ترتیب ضرایب مرتبط با تابع اساسی شعاعی و توابع اساسی کثیرالجمله ای می باشند. مقدار n بیانگر تعداد گره های موجود در دامنه تکیه گاهی و m تعداد عبارت های کثیرالجمله ای بکار رفته می باشد. پارامتر های ماتریسی بکار رفته در آخرین عبارت سمت راست رابطه (۳-۸۵) بصورت زیر بیان می گردند :
(۳-۸۶)
(۳-۸۷)
)۳-۸۸)
(۳-۸۹)
برای تعیین مقادیر و نیاز به m+n معادله داریم که n معادله آن اعمال مقادیر گره ای بر تابع u( x ) بصورت زیر تولید می شود :
(۳-۹۰)
ویا به شکل ماتریسی آن داریم :
(۳-۹۱)
که در رابطه (۳-۸۰) بیان گردد. و به صورت زیر بیان می گردد.
(۳-۹۲)
m معادله باقی مانده از طریق اعمال شرایط یکتایی جواب بصورت زیر بدست می آید :
(۳-۹۳)
ویا در شکل ماتریسی بصورت زیر است :
(۳-۹۴)
از ترکیب معادلات (۳-۹۱) و (۳-۹۴) داریم :
(۳-۹۵)
یا
(۳-۹۶)
بنابراین برای یافتن مقادیر a و b خواهیم داشت :
(۳-۹۷)
با استفاده از معادله (۳-۹۱) مقدار a بصورت زیر بدست می آید :
)۳-۹۸)

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

پژوهش - تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار ...

د اکتبر 12 , 2020
نمودار (۴-۲) میزان خیز تیر در دو روش RPIM و حل دقیق در حالت دوم۴-۲- حل مساله سنگ درزه دار ژیانگدر این بخش مساله سنگ درزه داری که شامل پنج دسته درزه افقی در عمق های مختلف می باشد و توسط ژیانگ۱۹۹۹ حل گردیده با روش RPIM حل شده و […]