پژوهش – تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با …

(۲-۷)
که کرنش حجمی با رابطه زیر قابل بین است:
(۲-۸)
شکل زیر بیانگر مساله می باشد.
 
شکل ۲-۱- مساله تحکیم یک بعدی ترزاقی
 
شکل ۲-۲- مساله برای گره های ۳ ، ۱۰ ، ۱۴ بررسی گردیده است
نتایج تحلیل نموداری مساله بصورت زیر است :
 
نمودار ۲-۱- مقایسه نشست سطحی مساله ترزاقی با دو روش تحلیلی و بدون شبکه
(Wang J.G et al, 2001)
فصل سوم
۳-۱- مفاهیم رایج در روش های بدون شبکه یا بدون المان
۳-۱-۱- متغیر میدانی[۴۱]
هدف از حل عددی یک مساله یافتن متغیر میدانی در نقاط مختلف دامنه آن مسئله می باشد. معمولاً در مسایل مکانیک جامدات جابجایی بعنوان متغیر میدانی مطرح است.
۳-۱-۲- دامنه تکیه گاهی[۴۲]
دامنه تکیه گاهی یک نقطه مشخص کننده گره هایی است که جهت تعیین کردن مقدار متغیر میدانی در آن نقطه مورد استفاده قرارمی گیرد. دامنه تکیه گاهی می تواند اشکال مختلفی داشته باشد و یا از نقطه ای به نقطه ی دیگر متفاوت باشد. معمولا اشکالی نظیر دایره، مستطیل و یا بیضی برای مشخص کردن محدوده ی دامنه ی تکیه گاهی مورد استفاده قرار می گیرد. (شکل ۲-۱)
 
شکل ۳-۱- دامنه تکیه گاهی، که می تواند شکل های مختلفی داشته باشد.
۳-۱-۳- گره و نقطه
در روشهای بدون شبکه هندسه مساله بوسیله گره شبیه سازی می شود. در اینجاست که مفهوم گره با نقطه متفاوت است. مکانهایی که موقعیت هندسی آنها برای مدلسازی دامنه مساله مورد استفاده قرار می گیرد گره نامیده می شود. هر موقعیت هندسی دیگر یک نقطه است. به عبارت دیگر می توان گفت گره ها برای مدلسازی مساله مورد استفاده قرار می گیرد.
۳-۱-۴- شبکه پس زمینه[۴۳]
در بسیاری از روشهای بدون شبکه برای انتگرال گیری عددی از روشهایی مانند روش گاوس استفاده می شود که نیازمند شبکه بندی محیط است. از آنجایی که در روشهای بدون شبکه هیچگونه شبکه بندی بین گره ها وجود ندارد، لازم است شبکه ای بر روی دامنه مساله تعریف شود تا انجام انتگرال گیری میسر باشد. این شبکه، “شبکه پس زمینه” نامیده می شود.
۳-۱-۵- درون یابی و تخمین
فرض می کنیم مقدار یک متغیر میدانی در گره ها مشخص باشد، هدف آن است که تابع توزیع متغییر میدانی در کل دامنه مساله تخمین زده شود. اگر تابع تقریب به نحوی باشد که مقدار آن در گره ها دقیقاً برابر مقدار از قبل تعیین شده باشد، شیوه تعیین تابع تقریب، درون یابی[۴۴] نامیده می شود. در این صورت شیوه تعیین تابع تقریب را تخمین[۴۵] می نامند.(شکل ۲-۲)
۳-۱-۶- سازگاری[۴۶] و بازتولید
توانایی روش ایجاد کننده تابع تقریب در باز تولید دقیق کثیرالجمله ای ها در هر نقطه از دامنه مساله را سازگاری روش نامیده می شود. درجه سازگاری اغلب توسط درجه کثیرالجمله ای که می تواند بطور دقیق بازتولید شود تعیین می شود .به عبارت دیگر اگر روش تخمین، تنها تابع ثابت را به دقت بازتولید کند درجه سازگاری آن صفر است که آن را بصورت C0 نشان می دهند. به همین ترتیب اگر روش تخمین بتواند کثیرالجمله ای با حداکثر مرتبه k را بازسازی کند درجه سازگاری روش k است که با Ck نمایش می دهند.
شکل ۳-۲- تخمین تابع
مفهوم بازتولید با سازگاری متفاوت است. در بازتولید توانایی روش تخمین در ایجاد دقیق هر نوع تابعی که در توابع اساسی برای ساخت توابع شکل مورد استفاده بوده است مد نظر است. این تابع می تواند کثیرالجمله ای باشد یا نباشد. حال آنکه در سازگاری تاکید بر روی باز تولید کثیرالجمله ای با مرتبه کامل است.
۳-۱-۷- توابع اساسی
در روشهای عددی متغیر میدانی اغلب به صورت مجموع حاصلضرب یکسری توابع در ضرایب مشخص تخمین زده می شود. دراین صورت توابعی که در جهت تخمین مورد استفاده قرار می گیرد توابع اساسی[۴۷] نامیده می شود. در مسایل مکانیک جامدات این توابع معمولا تابعی از مختصات فضایی[۴۸] مساله است.
۳-۲- مبانی حل مساله در روش های بدون شبکه
روند کلی حل در روشهای بدون شبکه بصورت زیر می باشد:
الف) ایجاد هندسه مساله توسط گره ها
در روشهای بدون شبکه دامنه مساله توسط دسته ای از گره های پراکنده در داخل و روی مرزهای دامنه معرفی می شود. این گره ها هیچگونه شبکه ای را تشکیل نمی دهند و به عبارت دیگر برای متغییر میدانی نیازی به داشتن هیچگونه اطلاعات قبلی در مورد در زمینه ارتباط بین گره ها نمی باشد. چگالی این گره ها بستگی به دقت مورد نیاز جهت حل مساله و ابتکار شخص استفاده کننده دارد. با توجه به عدم وابستگی گره ها به یکدیگر به راحتی می توان گره ای را حذف یا اضافه کرد.
ب) درون یابی و تخمین تابع
ازآنجایی که در روشهای بدون شبکه احتیاجی به المان نمی باشد، لازم است که اطراف گره ای مانند L یک دامنه تکیه گاهی در نظر گرفته شود تا گره های موثر بر مقدار متغییر میدانی در گره L مشخص شوند. پس از مشخص شدن تعداد و مکان های گره های موثر، با استفاده از رابطه ی درون یابی یا تخمین مقدار متغییر میدانی در گره L به مقادیر گره ای در دامنه تکیه گاهی آن مرتبط می شود، به عبارت دیگر توابع شکل تعیین می گردد.
ج) تشکیل سیستم معادلات

برای دانلود متن کامل این فایل به سایت torsa.ir مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

مقاله - تحلیل مدل دو بعدی برای سازه های سنگی ژئوتکنیکی درزه دار با روش بدون شبکه- ...

د اکتبر 12 , 2020
iii- روش بازتولید هسته عمومی[۵۶]۲- روش های سری های محدود، شامل :الف- روش های کمتریت مربعات متحرک (MLS)i- تقریب MLSii- تقریب اصلاح شده MLSب- روش های درون یابی نقطه ای (PIM)i- درون یابی نقطه ای با چند جمله ایii- درون یابی نقطه ای شعاعینشان دادن تابع f(x) در دو روش […]