پایان نامه مدیریت

منبع پایان نامه ارشد با موضوع مارکف سوئیچینگ

دانلود پایان نامه

بازگردنده و غیر دوار باشد، پارامترهای مدل یک شکست ساختاری دائمی را تجربه خواهند نمود.
در ادبیات مدل های سری زمانی سوئچی دو رهیافت عمده به چشم می خورد. اولین رهیافت شامل مدل هایی است که با تعیین یک حد آستانه ای، نقطه تغییر رژیم را مشخص می کنند. مدل های آستانه ای ابتدا توسط تانگ (1983) ارائه شد و سپس توسط پوتر (1999) احیا گشت. دومین رهیافت مربوط به مدل هایی می شود که تغییر رژیم در آن غیر قابل مشاهده، گسسته و تصادفی بوده، بطوری که از “فرایند مارکف” پیروی می کند. این مدل ها (منظور مدل های رهیافت اخیر) اصطلاحا مدل های “مارکف سوئچینگ” نامیده می شوند که توسط اقتصاد سنجی دانانی نظیر گلدفلد و کوانت (1973)، کسلت و لی (1985) و مطالعات شایان توجه و برجسته همیلتون (1989) وارد ادبیات اقتصاد شده است. همیلتون و راج (2002) و همیلتون (2005) تحقیقات زیادی در باره مدل های مارکف سوئیچینگ انجام داده اند و همیلتون (1994) و کیم و نلسون (1999) در باره عملکرد این مدل ها به بحث و گفت وگو پرداخته اند.
تا کنون تعدادی از مدل های کاربردی تغییر رژیم درمورد حالت هایی بوده که پارامترهای مدل ثابت بوده اند. بالاخص مدل های خود رگرسیونی با رژیم متغیر(regime switching autoregressive models)، اخیرا بطور وسیعی به عنوان معیاری در ارزیابی آماری متغیرهای اقتصادی در آمریکا (نظیر GDP حقیقی) مورد استفاده واقع شده اند. استفاده از مدل های ساده (بدون در نظر گرفتن رژیم های گوناگون) برای متغیری مثل GDP حقیقی امریکا نتایج جالبی در بر نداشته (گارسیا 1998) ولی بهره گیری از مدل های پیچیده تر خود رگرسونی با چند رژیم ، نتیاج در خور توجهی داشته است کا با حقایق آشکار شده در سطح بالایی هم خوانی داشته است (کیم، مورلی و پیگر 2005). در این زمینه می توان به مطالعات دیگری از همیلتن (2005) و کیم و نلسون (2001) اشاره نمود که به جای خود رگرسیون ها از تکنیک مدل های چند متغیره استفاده کرده اند. همچنین محققانی نظیر گارسیا و پرون (1996)، گودلین و تیمرمن (2005) اسنادی دال بر برقراری رژیم های مختلف (بجای یک رژیم) در رفتار روند نرخ بهره حقیقی و نوسان عایدی اوراق بهادار بریتانیا کشف کرده اند.
ما در این مقاله بر روی مدل های مارکف سوئیچینگ متمرکز می شویم. ساختار بخش های آتی مقاله به ترتیب ذیل می باشد: در بخش سوم مدل های مارکف سوئیچینگ و آستانه ای را یک مثال ساده توصیف خواهیم نمود. در بخش چهارم با تمرکز روی مدل های مارکف سوئیچینگ، راجع به تکنیک های تخمین در یک مدل پایه (مدل تک سوئیچی را اصطلاحا مدل پایه می نامند) گفتگو خواهیم کرد. در بخش پنجم به توسعه مدل پایه می پردازیم و در بخش ششم مسائل مربوط به تصریح مدل مطرح می گردد. در بخش هفتم یک مثال تجربی در مورد چگونگی بهره گیری از مدل های مارکف سوئیچینگ در تعیین چرخه های تجاری اقتصاد آمریکا ارائه می گردد. دربخش هشتم این مقاله به نکات برجسته ای اشاره می شود که راهگشای تحقیقات آتی خواهد بود.
3-2مدل های مارکف سوئیچینگ و آستانه ای
در این بخش، از رهیافت های مارکف سوئیچینگ و آستانه ای برای مدل سازی” تغییر رژیم”، استفاده می شود. فرض کنید ما به مدلسازی یک سری زمانی ساده نظیر علاقه مندیم؛ بطوری که یک اسکالر مانا و تصافی است. در اکثر مطالعات، مدل انتخابی برای مطالعه یک مدل خودرگرسیون از مرتبه k می باشد:
(1)
که فرض می شود جز اخلال بصورت نرمال با میانگین صفر و واریانس توزیع شده است. یک مدل خودرگرسیون از مرتبه k (رابطه 1) مدل باصرفه ای است که هم به عنوان ابزاری برای تثبیت حقایق آشکار شده در مورد رفتارهای پویای سری های زمانی بکار می رود و هم در پیش بینی روند آتی یک سری زمانی عملکرد مناسبی دارد.
در بسیاری از موارد ممکن است با سری های زمانی سروکار داشته باشیم که رفتار سری طی دوره های زمانی مختلف، متفاوت باشد (به عبارتی دیگر در یک سری زمانی طی یک دوره خاص، با رژیم های مختلفی مواجه باشیم). مثلا ممکن است با یک مدل سوئیچی نظیر رابطه زیر مواجه باشیم:
(2)
که جز اخلال بصورت نرمال با میانگین صفر و واریانس توزیع شده است. در رابطه 2، AR(k) به مقادیر (ارزش های) گسسته متغیر حالت وابسته می باشد که . نشان دهنده نوع رژیم حاکم در زمان t می باشد. فرض کنید پارامترهای مدل 2 بتوانند به سادگی با گذشت زمان تغییر نمایند. (به این گونه فروض اصطلاحا فروض ساده ساز مدل می گویند).
مدل 2 چندین مشخصه بارز دارد که در اینجا به آنها اشاره می کنیم:
قیدهای موجود در هر رژیم بصورت یک رگرسیون خطی با پارامترهای ثابت می باشد (یعنی هر رژیم شامل یک رگرسیون خطی است)؛
اگر متغیر حالت (state variable) قابل مشاهده باشد، مدل 2 با یک متغیر دامی می تواند به یک رگرسیون خطی ساده تبدیل شود. چنین ویژگی ای نقش مهمی در چگونگی تخمین پارامترها ایفا می کند؛

 
 
اگرچه تصریح مدل 2 به گونه ای است که اجازه می دهد تمامی پارامترها در تمامی رژیم ها حالت سوئیچی داشته باشند اما این تصریح بدین مفهوم نیست که مدل 2 حالت های مقیدتر (با قیدهای بیشتر) را در بر نمی گیرد؛ بطوری که می توان به مطالعات کاربردی مرسوم (که مدل های پیچیده تری هستند) در ادبیات موضوعه اشاره نمود. به عنوان مثال یک مدل مرسوم سری زمانی در ارزیابی قیمت دارایی ها مدلی است که در آن فقط واریانس جز اخلال قادر باشد طی برقراری هر رژیم تغییر کند.
نهایتا، تغییر در پارامترهای مدل 2 بگونه ای مدل سازی شده است که با تغییرات ناگهانی سازگاری دارد (تغییر رژیم و تغییر متغیرها در طول رژیم ها سریع می باشد). یک رهیافت آلترناتیو برای این ویژگی، مدل های گذار آهسته (smooth transition) می باشد که تغییر رژیم سریعا انجام نمی شود. چنین مدل هایی در اینجا مورد بحث واقع نخواهند شد.
تفاوت مدل های مارکف سوئیچینگ و آستانه ای در فروض آنها در مورد متغیر حالت می باشد. مدل های آستانه ای فرض می کنند یک تابع معین از متغیر مشاهده شده می باشد. در اکثر مواقع متعیر بصورت متغیرهای با وقفه خودش در مدل ظاهر می شود که در این حالت به رژیم تغییر یافته “خود القا” اطلاق می گردد. در یک مدل آستانه ای خود القا N-1 تا آستانه بصورت تعریف می شود و بصورت زیر تعریف می گردد:
(3)
در رابطه 3، d پارارمتر تاخیر می باشد. به دلیل اینکه دراکثر مواقع d و قابل مشاهده نیستند در نتیجه در بیشتر مواقع نیز قابل مشاهده نمی باشد. در هر صورت d و در میان سایر متغیرهای مدل قابل تخمین هستند. پوتر (1999) رهیافت های کلاسیک و بیزین را برای تخمین پارامترهای مدل های آستانه ای بکار گرفته است.
در مدل های مارکف سوئیچینگ فرض می شود نیز قابل مشاهده نمی باشد. بر خلاف مدل های آستانه ای در مدل مارکف سوئیچینگ فرض می شود از یک الگوی تصادفی خاص (زنجیره مارکف N حالتی) پیروی می کند. سیر تکاملی زنجیره مارکف توسط احتمالات گذار آنها و بصورت زیر بیان می شود:
(4)
بطوری که بازای یک j مشخص باشد. در رابطه 4 یک توزیع احتمال کامل برای مشخص می گردد. در حالت کلی فرایند مارکوف، هر رژیم می تواند بیش از یک بار حادث گردد. همچنین می توان با اعمال محدودیت روی تغییر رژیم ها را کنترل کرد. در نهایت، در ادبیات مربوطه فرض می شود می توان احتمالات گذار در رابطه 4 را با مقادیر مستقل و با وقفه ی خود سری بسط داد:
(5)

که مخالف (polar opposite) روند تشریح شده در رابطه 3 می باشد. به همین خاطر از مدل های مارکف سوئیچینگ تحت عنوان مدل های درارای رژیم های برونزا و از مدل های آستانه ای تحت عنوان مدل های دارای رژیم های درونزا یاد می شود. به هر حال بر طبق ادبیات مربوطه، محدودیت اعمال شده در رابطه 5 در تخمین پارامترهای مدل مارکف سوئیچینک ضرورت ندارد. در بخش پنجم این مقاله در مورد سری هایی صحبت می شود که در آنها احتمالات گذار روند مارکف توسط مقادیر با وقفه سری ها، “معین جزئی” در نظر گرفته می شود.
رهیافت های مارکف سوئیچینگ و آستانه ای مکمل های یکدیگر می باشند. اگر در یک تحقیقی نخواهیم تغییرات رژیم را به رفتار یک متغیر مشاهده شده خاصی محدود کنیم اما خواستار اعمال تاثیر مستقیم داده ها هنگام تغییر رژیم باشیم، استفاده از مدل های مارکف سوئیچینگ نتایج بهتری در بر خواهد داشت.
در ادامه جنبه های گوناگون اقتصاد سنجی مدل های مارکف سوئیچینگ مورد بررسی قرار می گیرد. برای خوانندگانی که به مدل های آستانه ای علاقه مند می باشند توصیه می شود به مقاله پاتر (1999) مراجعه شود.
3-3تخمین یک مدل پایه ی مارکف سوئیچینگ
در این بخش تخمین پارامتر های مدل مارکف سوئیچینگ بررسی می شود. در ادبیات مربوطه عمدتا روی روش های مبتنی بر یک تابع لایکلیهود تاکید می شود. در این مقاله هر دو رهیافت لایکلیهود و بیزین بحث می گردد. یک رهیافت شبه پارامتریک نیز در مقاله کمپل (2002) مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
برای تفهیم بیشتر روی یک مورد آشنا نظیر آنچه در روابط 2 و 5 معرفی شد، متمرکز می شویم. برای ساده سازی بیشتر فرض می کنیم N=2 باشد، یعنی فقط دو رژیم وجود داشته باشد (2وSt=1). توجه داشته باشید که در اکثر مواقع دو رژیم وجود دارد. مثلا در ادبیات مربوطه، مطالعه ادوار تجاری با بهره گرفتن از مدل های مارکف سوئیچینگ، با فرض وجود دو رژیم صورت می گیرد؛ یک رژیم بیانگر روند رو به رشد (رونق) اقتصاد و دیگری بیانگر کسادی می باشد.
تخمین مدل های مارکف سوئیچینگ، اعمال دو شرط (قید) دیگر بر پارامترهای ثابت مدل را ایجاب می نماید:
برچسب گذاری St (مثل2 یا St=1) دلخواه می باشد بطوری که سوئیچ شدن برداری از پارامترها از رژیم اول به دوم، در نهایت نتایج یکسانی را بدست خواهد داد. (یعنی فرقی ندارد ابتدا در کدام رژیم قرار داشته باشیم، نتایج حاصل یکسان خواهند بود). یک رهیافت معمول در نرمال کردن مدل، ثابت در نظر گرفتن یکی از پارامترها ی St است، آن هم هنگامی که یکی از رژیم ها برقرار می باشد. به عنوان مثال در مدل 2 می توان محدودیت را اعمال کرد. برای جزئیات بیشتر در نرمال سازی، مقاله همیلتون، واگنر و Zha (2004) را ببینید.
احتمال گذار در رابطه 5 باید بین صفر و یک قرار گیرد. یک راه برای اعمال چنین محدودیتی (که در مباحث بعدی کارساز خواهد شد) استفاده از یک تصریح پرابیت برای St می باشد. بویژه فرض می شود مقدار St با تعیین یک متغیر تصادفی (random) بشکل زیر مشخص می گردد:
(6)
بطوری که . باشد. تصریح رابطه 6 به دو
پارامتر بستگی دارد که احتمالات گذار “روند مارکف” بصورت زیر می باشد:
(7)
بطوری که j مقادیر 1و2 را اختیار می کند و تابع توزیع تجمعی نرمال استاندارد می باشد.
دو آیتم اصلی در استنتاج آماری در مدل های مارکف وجود دارد که مورد توجه ما می باشد. اولین مورد وجود 2(k+3) پارامتر در مدل خود رگرسیون مارکف می باشد که باید تخمین زده شود. در ادامه ما این پارامترها را در بردار نشان خواهیم داد:
(8)
دومین مورد مربوط به متغیر St می باشد. در صورتی که این متغیر قابل مشاهده نباشد، باید مشخص شود در ابتدا کدام رژیم حاکم می باشد (صورت ضعیف تر این شرط این می باشد که فرض کنیم یکی از رژیم های 1 یا 2 برقرار است). نتایج تخمین (مشخص سازی) St ، احتمالات پسین را مشخص می کند. همچنین فرض می شود اقتصاد دان، نمونه ای متشکل از T+K مشاهده را در اختیار دارد. سری مشاهدات در دسترس در زمان t به شکل زیر مشخص می گردد:
با براورد ماکزیمم لایکلیهود (ML) از بردار ،تخمین را آغاز می نماییم. تکنیک های تخمین به روش ML برای نسخه های گوناگون رگرسیون های مارکف سوئیچینگ (MSR) را می توان در مطالعات پوریتز (1982)، جانگ و رابینر (1985)، رابینر (1989)، کسلت و لی (1985)، و همیلتون (1989) یافت. در این مقاله روی مدل معرفی شده توسط همیلتون و الگوریتم معرفی شده توسط وی متمرکز می شویم که از این الگوریتم در ساختن تابع لایکلیهود خودرگرسیون MS و محاسبه احتمالات پسین برای St ها استفاده می شود.
برای یک مقدار مشخص از تابع لوگ لایکلیهود شرطی به شکل زیر می باشد:
(9)
تابع لوگ لایکلیهود شرطی نیازمند یک تابع چگالی شرطی بشکل زیر می باشد:

مطلب مشابه :  پایان نامه با موضوعمدیریت عملکرد

فیلتر همیلتون این چگالی شرطی را به صورت بازگشتی (recursive) به شکلی که در ادامه تشریح می گردد، محاسبه می نماید. برای یک لحظه فرض کنید احتمال پسین به شکل زیر در دست باشد:
که در آن بر اساس اطلاعات مشاهده شده در دوره t-1 شکل گرفته است. از معادلات 10 و 11 می توان در ساختن تابع بهره جست:

(10)
(11)
با توجه به رابطه 5، اولین جمله رابطه 10 احتمال گذار (از یک رژیم به رژیم دیگر) را نشان می دهد Pij که بازای هر مقدار θ مشخص و معین می باشد. اولین جمله در رابطه 11 نشان دهنده چگالی شرطی yt (با فرض برقراری یکی از رژیم ها) می باشد که با فرض نرمال بودن جز اخلال داریم:

12)
با معین بودن ، گام بعدی محاسبه با بهره گرفتن از 10و11 می باشد. بدین منظور باید عبارت معین باشد (در نتیجه باید از قبل معین باشد). با بهره گرفتن از قاعده بیز می توان را محاسبه نمود:
(13)
که هر سه عبارت سمت راست رابطه 13 با توجه به رابطه های 10و11 قابل محاسبه می باشند. فرض می کنیم مشخص باشد، در نتیجه با بهره گرفتن از فیلتر همیلتون و معادلات 10 و11 می توان مقدار و در نتیجه تابع لایکلیهود را محاسبه نمود. مقداری از θ می باشد که تابع لایکلیهود را حداکثر می نماید.
اما عبارت را برای شروع فیلتر چگونه بدست می آوریم؟ در مقاله همیلتون (1989) چگونگی حصول به این مهم تشریح شده است. هنگامی که حاصل از زنجیره مارکف، آرگودیک باشد، احتمال شرطی عملا برابر با احتمال غیر شرطی می باشد. برای دو رژیم مورد نظر، احتمالات غیر شرطی به شکل زیر خواهند بود:
(14)

برای دانلود متن کامل پایان نامه ، مقاله ، تحقیق ، پروژه ، پروپوزال ،سمینار مقطع کارشناسی ، ارشد و دکتری در موضوعات مختلف با فرمت ورد می توانید به سایت  77u.ir  مراجعه نمایید
رشته مدیریت همه موضوعات و گرایش ها : صنعتی ، دولتی ، MBA ، مالی ، بازاریابی (تبلیغات – برند – مصرف کننده -مشتری ،نظام کیفیت فراگیر ، بازرگانی بین الملل ، صادرات و واردات ، اجرایی ، کارآفرینی ، بیمه ، تحول ، فناوری اطلاعات ، مدیریت دانش ،استراتژیک ، سیستم های اطلاعاتی ، مدیریت منابع انسانی و افزایش بهره وری کارکنان سازمان

مطلب مشابه :  انتظارات عقلایی

در این سایت مجموعه بسیار بزرگی از مقالات و پایان نامه ها با منابع و ماخذ کامل درج شده که قسمتی از آنها به صورت رایگان و بقیه برای فروش و دانلود درج شده اند

برای جزئیات بیشتر به همیلتون (1994) و کیم و نلسون (1999) مراجعه شود.
یک ویژگی منحصر به فرد فیلتر همیلتون اینست که علاوه بر تابع لایکلیهود، نیز مستقیما محاسبه می گردد. گاهی اوقات مقدار St توسط با فرض محاسبه می شود (یعنی از ران کردن فیلتر همیلتون با شرط بدست می آید). گاهی اوقات نیازمندیم احتمالات گذار به شکل هموار و آهسته (smooth) باشند. برای جزئیات بیشتر به مقاله کیم (1994) مراجعه شود.
اکنون به تخمین بیزین مدل های MS‌می پردازیم. در رهیافت بیزین فرض می شود پارامترهای θ خودشان متغیرهایی تصادفی باشند و هدف تشکیل چگالی پسین برای این پارامترها می باشد. در اکثر مواقع چگالی توزیع های پسین، شکل هیچ کدام از انواع چگالی های شناخته شده را

پاسخی بگذارید